圆也许比任何其他形状都更吸引数学家。比如寻找圆周率π的精确值，就让几个世纪的数学家一直为之着迷。
生活中到处都能看见圆，各个国家使用的硬币就绝大多数都是圆形的。
我们把两枚同样的硬币紧挨着放在一起，让硬币最初的方向保持一致。将左边的硬币沿着右边硬币的边缘顺时针滚动到其右侧，此时经过滚动的那枚硬币方向是怎样的？与原先一致还是上下颠倒？
可能很多人会认为，硬币的方向是上下颠倒的，因为它正好滚动了半圈。然而，这是一个错误的答案。如果硬币沿着一条直线滚动，那么当它滚动半圈时，确实是上下颠倒的。
但是现在，硬币是沿着另一枚硬币的边缘滚动，这让它额外地多滚动了半圈。
半圈＋半圈＝一整圈
因此，硬币的方向与原先一致！拿两枚硬币试一试，看看是不是这样？
如果你还没有晕，可以再试着分析一下绕固定硬币滚动一整圈，或者使用两枚不同大小的硬币等情况。
像刚才那样让一个圆绕着另一个圆发生无滑滚动，滚动圆上的一点能描绘出一条曲线，这种曲线被称为外摆线。下面是内外圆的半径之比为1∶1到8∶1时产生的前几个半径为整数比的外摆线。
当两个圆的半径相同时，我们会得到外摆线的一个特例：心脏线。
当固定圆半径是滚动圆半径的两倍时，我们会得到另一个特例：肾脏线。
日常生活中，哪里最容易看到心脏线和肾脏线呢？你肯定想不到，是在咖啡杯里！
常见的咖啡杯有两种形状：一种是圆柱体；
另一种是截锥体，就是一个截掉尖顶的上面大下面小的锥体。
当光线斜射到截锥体形状的咖啡杯时，你可以看到一条心脏线；
如果杯子是圆柱形的，你可以看到半条肾脏线；
如果杯子两边都有光源，就可以看到完整的肾脏线。
既然有外摆线，那么有没有内摆线呢？当然有！当一个小圆在一个大圆的内部发生无滑滚动时，滚动圆上的一点也能描绘出一条曲线，这种曲线被称为内摆线。下面是内外圆的半径之比为2∶1到9∶1时产生的前几个半径为整数比的内摆线。
咦？为什么内摆线的半径之比要从2∶1开始，就没有1∶1的吗？呃……1∶1的时候还怎么滚动啊，你是不是傻？！
当两个圆的半径之比为3∶1时，我们会得到内摆线的一个特例，叫做三尖瓣线。
在意大利米兰大教堂的花窗上，你既可以看到三尖瓣线，也可以发现一些外摆线。你找到它们了吗？
在各种哥特式建筑中，经常可以找到外摆线和内摆线。以后出门旅行又多了个能聊（xuàn）天（yào）的话题。
说到旅行，你有没有发现，长途飞行时飞机航线通常不是直线，而是圆形的？
至于原因么……看了《神奇的圆》你就知道了。刚才那些知识也是从这本书里看到的。我现在要去喝杯咖啡，再试试把杯子放在灯光下，找一找心脏线和肾脏线。
上观号作者：世纪阅读